1. 证明 $EX_T$ 有意义.

记 $Z = \sup\limits_{n \ge 0} \vqty{X_{T \and n}}$, 则

于是 $E\vqty{X_T} \le E(Z) < \infty$, 即 $EX_T$ 有意义.

2. 证明 $EX_T = EX_0$.

由引理 3, $\nlim E(Z I_\Bqty{T > n}) = 0$, 于是

由引理 2, $EX_{T \and n} = EX_0$, 于是 $EX_T = EX_0$, 证毕.